Description de l'équipe

L'approximation par les méthodes variationnelles de Galerkin reste un outil efficace pour les approches numériques. Nous nous intéressons à la résolution des équations aux dérivées partielles en utilisant différentes méthodes d'approximation, d'analyse numérique et calcul scientifique. En particulier, l'approximation de Galerkin basée sur les fonctions splines et la méthode du domaine fréquentiel. Nous utiliserons de telles techniques en s'appuyant sur les fonctions B-splines et les fonctions à base radiale. Notre projet portera sur le développement d’outils d’analyse mathématiques et les méthodes numériques dont les applications débouchent sur les domaines de la tomographie optique, Machine Learning, la physique, la biologie et écosystèmes, le génie civil et l’Analyse des données statistiques.

Il est toujours convenable pour des méthodes d’approximation de définir un interpolateur et ou un quasi-interpolateur qui approchera la solution théorique ou la solution exacte. Nous procédons par des interpolateurs de type Spline, Splines tensorielles et Éléments finis. Nous nous intéressons aux problèmes aux dérivées partielles et plus particulièrement, l’étude de l’approximation de diffusion ou l’EDP du transfert radiatif simplifié de type P1. Les techniques utilisées sont l’approche par la méthode espace-fréquence et l’approximation de Galerkin basée sur les fonctions Splines, les fonctions Splines tensorielle, les fonctions à base radiale et les éléments finis. Les thématiques de recherche de notre équipe sont :

• Equations aux dérivées partielles linéaire et non linéaire
• Analyse fonctionnelle, distributions et problèmes aux limites.
• Etude de problèmes p(x)-bi harmoniques : existence et multiplicité de solutions.
• Equations aux dérivées partielles stationnaire et non stationnaire.
• Approximation des équations aux dérivées partielles et traitement du signal :
• Etude et application de schémas numériques pour la modélisation de problèmes issus de la mécanique des structures et la dynamique des structures.
• Modélisation numérique des problèmes liés aux domaines environnementaux, de Génie civil et sismique.
• Tomographie par les ondes acoustiques.
• Etude et résolution de problèmes inverses pour déterminer les caractéristiques à l’intérieur d’une structure physique (telles que poutre, pont, …) et fissure dans les structures à partir des mesures observées au bord de cette structure.
• Résolution numérique des EDP à l’aide de méthodes d’approximation sans maillage (ou sans grille) en utilisant des fonctions à base radiale.
• Problèmes inverses en Tomographie Optique, en Machine Learning,….
• Optimisation et dynamique des structures :
• Méthodes des éléments finis et approximation : Calcul des structures.
• Problèmes d’optimisation et du contrôle.
• Systèmes dynamiques et applications.
• Interpolation et quasi-interpolation : résolution des équations intégrales.
• Méthodes des éléments finis, Fonctions splines et applications aux domaines d’ingénieries.
• Mathématiques appliquées aux domaines de l’économie et la finance:
• Modélisation de marchés financiers par les EDP déterministe et stochastique.
• Modèle de Black-Scholes et applications.
• Analyse des données statistiques et applications aux domaines d’ingénieries.

Les thématiques sont divisés en deux catégories de problèmes:

• Problème direct : Il s'agit de l'étude du problème direct qui a pour objectif la résolution de l'EDP pour la reconstruction d’un signal. Nous supposons que les paramètres et les fonctions sources sont données, et nous résolvons l'EDP considérée ou la densité est l'inconnue. Pour trouver la solution, nous utiliserons la méthode de Galerkin à base des fonctions lisses et régulières citées ci-dessus.
• Problème inverse : il s'agit d'un problème qui consiste à déterminer les paramètres des équations aux dérivées partielles concernées en utilisant des outils mathématiques et des méthodes numériques adaptés. Ce type de problème est souvent rencontré en domaine d’ingénierie : Génie civil, sismique, océanographie par les ondes, Machine Learning et autres.

Le problème de reconstruction consiste à déterminer une solution théorique définie et régulière à partir d’une solution approchée liée à un interpolant discret qui retient toutes les conditions d’interpolation. La reconstruction d’une solution approchée à partir des données discrètes doit satisfaire un principe de conservation (conditions d’interpolation) afin de garder une passerelle entre la solution exacte et la solution approchée. En général, l’obtention de solutions exactes est difficile (voir impossible) dans des cas complexes tels que les domaines du projet que nous présentons. L’approche numérique développée dans le cadre de la théorie d’approximation des EDP constitue une étape primordiale pour leur compréhension et la conception de méthodes pour leur résolution.

Les travaux de recherche de l’équipe Science de Données et Intelligence Compétitive ( Data Sciences and Competitive Intelligence ) prend place dans un ensemble de travaux menés depuis plusieurs années par les membres de l’équipe sur le problème de conception des Systèmes d’Intelligence Economique. On considère que la stratégie de l’entreprise qui, jusqu’à une période récente, pouvait sembler un art facile : les évolutions étaient lentes, les niveaux de rentabilité souvent stables, les marchés bien définis et protégés à l’intérieur de frontières géographiques, les actionnaires peu exigeants, les technologies en progression régulière mais sans rupture majeure. Puis la tourmente est arrivée. Au niveau mondial, les transformations de l’environnement économique au cours de ces dernières années ont eu des conséquences majeures sur l’activité des entreprises. Dans un contexte de plus en plus dynamique, instable et exigeant, les entreprises doivent concevoir de nouvelles stratégies.  Un rapide regard en arrière souligne à quel point l’environnement a opéré de nombreuses mutations. Depuis quelques années, les entreprises sont ainsi confrontées à une instabilité croissante des marchés (ruptures technologiques, déréglementation, crise financière 2007/2008 – 2013, crise sociale, printemps arabe, crise japonaise, etc.), un accroissement de l’intensité concurrentielle (apparition de nouvelles formes de concurrence : entreprise 2.0, entreprises en ligne, pays émergents), une course perpétuelle sous toutes ses formes, une internationalisation des marchés, etc. Réunis, ces facteurs ont indiscutablement eu une influence sur les habitudes managériales des entreprises : l’entreprise classique – avec une hiérarchie bien structurée, une centralisation de la prise de décision et une planification formelle – était convenable pour le fonctionnement dans un environnement stable et prévisible. Pourtant dans le contexte actuel, la prise de décision tend vers la décentralisation dans un esprit transversal de « community manager », c'est-à-dire les réseaux des décideurs (dirigeants d’entreprise, responsables politiques, etc.). Dans ce cadre général, on considère que ces changements jouent un rôle important dans la création des montagnes de données (Big Data) avec le risque d’alourdir les temps d’analyse et d’en menacer la cohérence. Selon le cabinet McKinsey, auteur d’un rapport fondateur sur le sujet en 2011, le big data sera "la nouvelle frontière de l'innovation, de la concurrence et la productivité". Ce volume et cette multitude de formats de données (texte, vidéo, son, transaction, etc.), dont la réalité est indiscutable, sont devenus impossibles à traiter, stocker et analyser avec les outils traditionnels de gestion de base de données et d'analytique décisionnelle, mais aussi à présenter de façon intelligible dans des graphiques classique (naissance de la "data visualisation"). Volume, variété, vitesse, ce sont les trois critères définissant le phénomène big data. 

Les activités de l’Equipe de Science de Données et Intelligence Compétitive (SDIC) de l’ENSA d’Al-Hoceima sont centrées essentiellement autour de axes :

Premier axe de recherche : Système d’Intelligence Economique pour l’analyse de Big Data dans le Cloud

L’objectif majeur de l’équipe est de proposer une architecture modulable du processus d’Intelligence Économique. L’approche adoptée, pour le développement du prototype, permet de combiner les techniques de recherche d’information, d’extraction, d’analyse (Data Mining) et de visualisation (data visualisation) des grandes masses de données (Big Data). Chacune de ces techniques est vue comme un composant modulable aux fonctionnalités précises et délimitées. Plus simples à développer, plus robustes et testés dans des contextes différents, ces composants peuvent s’assembler de plusieurs manières pour créer ainsi des applications variées et adaptées aux besoins des utilisateurs finaux.

Deuxième axe de recherche : Intégrer le Big Data dans le monde de l’entreposage des données traditionnel

Le Big Data joue un rôle très important dans la transformation de l’organisation. Au lieu de s’appuyer sur une vision rétrospective de l’activité en traitant par lots des sous-ensembles de données par lots pour surveiller la performance, elle va se transformer en une entreprise prédictive qui exploite en temps réel toutes les données disponibles pour l’optimiser. Malheureusement, les technologies et les approches de gestion des données traditionnelles font obstacle à cette transformation, car elles sont incapables de gérer le tsunami des données issues des réseaux sociaux, des appareils mobiles, des capteurs et de la télémétrie. Par conséquent, elles ne peuvent pas découvrir les perspectives enfouies dans ces sources de données en temps voulu. Les technologies d’entreposage des données et de business intelligence conventionnelles freinent la croissance de l’activité pour plusieurs raisons. Dans ce cadre, nous nous intéressons à la proposition d’une nouvelle approche de sourcing en se basant un agent intelligent de crawling et scraping spécifique à chaque source de donnée. Avec le renforcement de la représentation multidimensionnelle, par les nouvelles bases de données NoSQL comme : MongoDB, Neo4j, GraphDB et HBase.

Troisième axe de recherche : le Big Data Mining, vision par ordinateur et le calcul haute performance

Les données ont toujours été le moteur d’une réflexion profonde. De tout temps, les grandes organisations ont exploité les données pour identifier et saisir les opportunités de marché plus vite que leurs concurrents. Mais, dans l’univers du Big Data Mining, elles ont également joué un rôle de premier plan de transformation des processus métier clés et la création de nouvelles opportunités de monétisation. Grâce à la richesse des sources de données du web, des réseaux sociaux, des appareils mobiles, des capteurs et de la télémétrie, le Big Data Mining nous offre de nouvelles perspectives sur les clients, les produits, les opérations et les marchés. Les grandes organisations s’en servent pour réorganiser leurs processus de création de valeur, se différencier de la concurrence et proposer une expérience client plus pertinente et rentable.
Le développement de méthodes d’analyse dynamique d’information, comme l’indexation et reconnaissance des documents multimédia (image 2D, image 3D, vidéo), le clustering incrémental et les méthodes de détection de nouveauté, devient une préoccupation centrale dans un grand nombre d’applications dont le but principal est de traiter de larges volumes d’information variant au cours du temps. Ce qui, nous oblige à mettre en œuvre des méthodes de classification collaboratives efficaces pour comprendre les mécanismes impliqués dans ce type de données, des nouvelles méthodes d’indexation et reconnaissance des documents multimédia (images 2D, images 3D et les vidéo), avec une accélération et adaptation des applications sur des architectures d’exécution parallèle tels que les multi-cœurs et les GPUs (Graphical Processing Units).